Veldmate heeft een groot FC Groningen-verleden. Tientallen jaren was hij verbonden aan de club. Eerst zeven jaar als speler, negen jaar als trainer-coach en hoofd jeugdopleiding en uiteindelijk zestien jaar als manager technische zaken onder leiding van toenmalig directeur Hans Nijland. De in het Overijsselse Schalkhaar geboren voetbalman nam die taak in 1998 op zich en bleef tot 2016 in dienst van FC Groningen, het laatste anderhalf jaar als hoofd scouting.