Zivkovic doorliep de jeugdelftallen van Oranje, maar tot een debuut als international van het ‘grote’ Oranje kwam het nooit. Na het stormachtige begin van zijn carrière vertrok de Groninger, geboren in Assen en opgegroeid in Hoogezand, naar het buitenland. Zijn tocht bracht hem langs KV Oostende, Changchun Yatai, Sheffield United, Guangzhou City en Rode Ster Belgrado. Een mooi avontuur, maar nimmer was Zivkovic onomstreden en langzaam verdween hij uit beeld. Net als zijn plezier in het spelletje, overigens.